学术报告（王晓雨 2026.6.18）

摘要：本报告将介绍近期关于约束采样的非可逆 Langevin 算法研究。第一部分将讨论 skew-reflected non-reversible Langevin dynamics。我们证明了该动力系统到目标分布在全变差距离和 Wasserstein 距离下的非渐近收敛率，并说明通过打破可逆性，可以相较于传统的可逆反射 Langevin 动力系统获得更快的收敛。基于该连续动力系统的离散化，提出了 skew-reflected non-reversible Langevin Monte Carlo 算法，并建立其离散化误差与到目标分布的收敛保证；理论和数值结果显示其相较于已有的 projected Langevin Monte Carlo 具有更好性能。
第二部分将进一步讨论如何设计非可逆扰动以获得实际加速效果。从大偏差理论出发，研究 skew-reflected non-reversible Langevin dynamics 的经验测度长期行为。在适当的边界相容条件下，建立了经验测度的大偏差原理，并显式刻画其速率函数。该速率函数给出了设计非可逆扰动的理论依据，并表明合适的反对称矩阵选择不仅可以加快动力系统向目标分布的收敛，还可以降低渐近方差。相应的数值实验进一步验证了大偏差理论所揭示的加速机制。